모구모구 시리즈 2
[모구모구] #1 응용수리 무료특강 2주차 후기
모구모구 응용수리 특강을 듣게 된 계기
요즘 NCS를 준비하면서 가장 부담스럽게 느껴졌던 영역이 응용수리였다. 문제를 읽고 어떤 공식을 적용해야 할지 고민하는 데 시간이 오래 걸렸고, 풀이 방향을 잡아도 계산 과정에서 자주 막혔다. 특히 실제 시험에서는 한 문제에 많은 시간을 사용할 수 없기 때문에 응용수리를 어떻게 공부해야 할지 고민이 많았다.
그러던 중 NCS 응용수리는 모구모구 강의를 들으면 좋다는 말을 풍문으로 들었고, 마침 오구오구 강의를 듣고 있던 중, 바로 다음 단계인 보구보구의 풀이 방식을 실전으로 체험할 수 있는 기출문제 특강이 열린다는 소식을 듣고 신청하게 됐다.
보구보구는 수강 기한이 있어 오구오구를 모두 들은 뒤 결제하려고 했는데, 이번 특강을 통해 미리 수업 방식을 경험해 볼 수 있다는 점도 좋았다.
특강은 7월 9일부터 매주 목요일 오후 7시 30분부터 9시 30분까지 총 8회차로 진행된다. 공식적인 수업 시간은 두 시간이지만, 실제로는 내용을 충분히 설명해 주셔서 예정된 시간보다 조금 더 길게 진행되기도 했다.
또한 총 8회차 강의 수강 인증을 인스타그램에 올리면 추후 모구모구 수리연구소 사이트에서 현금처럼 사용할 수 있는 포인트를 인증 횟수에 따라 차등적으로 지급하는 챌린지도 함께 진행된다.
하지만 나는 인스타그램을 하지 않아서 포인트는 포기하고 ‘그냥 강의나 열심히 듣자’는 마음으로 첫 주 강의를 들었고, 2회차 특강에서 많은 문의가 들어왔는지 인스타그램뿐만 아니라 블로그 인증도 가능해졌다는 모구쌤의 말씀을 듣고 이렇게 후기를 작성하게 됐다.
그전에 한 가지 확인할 부분이 있었다. 무분별한 가계정 참여를 방지하기 위해 인증에 사용하는 인스타그램과 블로그 계정에 일정한 제한이 있었기 때문이다.
내 블로그는 다른 사람들과 활발하게 소통하기보다는 나만 사용하는 개인 기록용에 가까워서, 이런 블로그에 후기를 올려도 혜택을 받을 수 있는지 확신이 서지 않아서 모구쌤에게 직접 문의를 드렸다.
2회차 특강이 끝난 직후라 아주 늦은 시간이었는데도 빠르고 친절하게 답변해 주셨다. 인증만 제대로 부탁드린다며 개인 블로그에 작성해도 괜찮다고 해주셔서 안심할 수 있었다 ㅎㅎ
그럼 이제 지난주에 진행된 1회차 강의와 바로 어제 들은 2회차 특강에 대한 이야기를 해보겠다!
여러 공기업의 실제 기출문제를 다룬다
강의에서는 문화재단, 국민연금공단, 건강보험심사평가원, 보건산업진흥원, 중소벤처기업진흥공단, 코레일, 한국철도공사 등 여러 기관의 기출문제를 활용했다.
한 기관의 문제만 집중적으로 푸는 것이 아니라 여러 공기업의 문제를 함께 살펴볼 수 있어서 좋았다. 기관은 서로 달라도 응용수리 문제가 완전히 다르게 출제되는 것은 아니며, 자주 반복되는 대표 유형이 있다는 점을 확인할 수 있었다.
일반적인 연습문제보다 실제 기출문제를 통해 풀이 방법을 익히니 강의 내용이 더 현실적으로 다가왔다. 이런 문제가 실제 시험에 나오는구나 하며 문득문득 정신이 번쩍 드는 기분도 들었다. 또한, 문제를 모두 정석대로 풀기보다는 구조를 먼저 파악하고, 계산을 최대한 줄이는 방향으로 풀이가 진행됐다.
다음은 1회차와 2회차 강의에서 다룬 내용 중 특히 기억에 남았던 문제 유형과 풀이 방법을 복기해 보려고 한다.
1. 인수분해
인수분해는 중학교 과정에서 배우는 비교적 단순한 공식이다. 하지만 수학에 손을 놓은 지 꽤 오래돼서 처음에는 잠시 머뭇거리기도 했다.
그래도 분배법칙과 연결해서 다시 설명을 들으니 생각보다 금방 이해할 수 있었다. 머리로는 잊고 있었지만 손은 기억하고 있었던 것 같다.
NCS에서 인수분해를 활용하는 문제는 계산하기 어려운 큰 수가 길게 나열되는 경우가 많았다. 처음 문제를 보면 큰 수를 모두 직접 계산해야 할 것처럼 느껴지지만, 공통된 부분을 묶거나 완전제곱식의 형태를 찾으면 계산 과정이 크게 줄어들었다.
예전 같았으면 숫자를 보자마자 곱셈부터 시작했겠지만, 강의를 듣고 나서는 먼저 식의 구조를 살펴봐야겠다는 생각이 들었다. 결국 계산형 문제에서도 중요한 것은 계산 속도 자체보다, 계산하지 않아도 되는 부분을 찾아내는 능력인 것 같았다.
2. 몰아넣기
조를 구성하거나 조건에 맞는 인원수를 구하는 문제는 경우를 하나씩 나누기 시작하면 계산이 복잡해지기 쉽다. 이번 강의에서는 이런 문제를 ‘몰아넣기’ 방식으로 정리하는 방법을 배웠다.
예를 들어 6명, 7명, 8명으로 구성된 조를 일정 개수 만들어야 하는 문제라면, 각각의 경우를 처음부터 따로 계산하지 않는다. 우선 모든 조를 특정 인원수로 구성했다고 가정한 뒤, 주어진 조건에 맞게 인원을 이동시키며 차이를 조정하는 방식으로 접근했다.
이 방법을 사용하니 복잡한 표나 긴 방정식을 만들지 않고도 필요한 조의 개수를 빠르게 찾을 수 있었다.
서로 다른 조건을 하나씩 처리하는 것이 아니라, 우선 하나의 기준으로 통일한 뒤 차이만 조정한다는 사고방식이 신선했다. 앞으로 비슷한 문제가 나오면 경우의 수를 무작정 나누기보다 먼저 한쪽으로 몰아넣을 수 있는지를 살펴봐야겠다.
3. 원화·달러·유로 단위 문제
환율 문제는 계산 자체보다 단위를 잘못 적용해서 틀리는 경우가 많다. 원화, 달러, 유로가 한 문제에 함께 나오면 무엇을 곱하고 무엇으로 나눠야 하는지 순간적으로 헷갈리기 일쑤다.
강의에서는 공식을 외우는 대신 단위를 하나씩 지우며 계산하는 방식으로 설명했다. 예를 들어 유로를 원화로 바꾼 뒤 다시 달러로 환전하는 문제라면, 각 환율을 순서대로 적용하면서 계산 과정에서 어떤 단위가 없어지고 최종적으로 어떤 단위가 남는지를 확인했다.
최종적으로 구하려는 것이 달러라면 계산식에도 달러 단위만 남아야 한다. 이렇게 생각하니 단순히 숫자만 보고 곱하거나 나누는 것보다 훨씬 덜 헷갈렸다.
4. 리그전과 조합
리그전 문제도 NCS 응용수리에서 자주 등장하지만, 리그전과 토너먼트가 한 문제에 함께 나오면 순간적으로 헷갈리곤 했다.
강의에서는 리그전의 경우 각 팀이 다른 팀과 한 번씩 경기한다는 구조를 조합으로 계산했다. 반면 토너먼트는 한 경기마다 한 팀이 탈락하므로 전체 경기 수가 ‘팀 수-1’이 된다는 원리로 접근했다.
공식을 무작정 암기하기보다 왜 그런 결과가 나오는지 그림으로 확인할 수 있어 기억에 더 잘 남았다. 리그전과 토너먼트가 함께 출제되더라도 각각의 경기 수를 구한 뒤 합하면 된다는 흐름도 명확해졌다.
조합 역시 팩토리얼을 길게 전개하기보다, 계산에 필요한 부분만 남기고 약분하는 방식으로 접근해 시간을 줄였다. 문제를 보자마자 공식을 적기보다는 순서를 고려하는 문제인지부터 판단하는 습관이 필요할 것 같다.
5. 일률과 거리비
일률 문제는 사람마다 일하는 속도가 다르고 작업 기간까지 함께 주어져 개인적으로 어려워했던 유형이다.
이번 강의에서는 같은 일을 기준으로 볼 때 일률과 시간은 서로 반비례한다는 관계를 중심으로 설명했다. 일률이 높은 사람은 같은 일을 더 짧은 시간에 끝내고, 일률이 낮은 사람은 더 오랜 시간이 걸린다.
따라서 일률의 비가 주어졌다면 시간의 비는 그 역수 관계가 된다. 이 관계를 먼저 잡고 나니 사람별 작업 시간을 모두 미지수로 놓고 복잡한 방정식을 세울 필요가 없었다.
거리비 문제도 마찬가지였다. 무작정 비례식을 세우는 것이 아니라 문제에서 무엇이 동일한 조건인지를 먼저 찾아야 했다. 시간이 같으면 거리는 속력에 비례하고, 거리가 같으면 시간은 속력에 반비례한다.
결국 일률이나 거리비 문제에서는 숫자를 바로 계산하기보다, 먼저 무엇이 같고 무엇이 비례하거나 반비례하는지를 표시하는 것이 중요했다.
6. 가중평균
가중평균은 ‘평균’이라는 표현 때문에 두 값을 더해 2로 나누는 단순 평균과 혼동하기 쉬운 유형이다.
하지만 각 항목의 비중이 다르다면 결과에 미치는 영향도 달라진다. 강의에서는 서로 다른 판매량이나 증감률이 주어진 문제를 통해, 기준값을 설정하고 각 항목의 비중에 따라 변화량을 반영하는 방법을 설명했다.
특히 큰 수와 작은 수가 함께 있는 문제에서는 두 값의 중간만 구한다고 답이 나오지 않았다. 전체에서 차지하는 비중이 큰 항목이 최종 결과에 더 많은 영향을 주기 때문이다.
공식만 외우기보다 어떤 항목이 전체 결과를 더 크게 움직이는지 생각하니 가중평균의 의미가 훨씬 쉽게 이해됐다.
응용수리의 부담을 줄일 수 있다는 기대가 드는 강의
응용수리는 같은 문제를 풀더라도 정석적인 방법으로 매번 긴 식을 세우면 실전에서 시간 부족을 해결하기 어렵다.
우선 문제를 풀기 전에 유형을 빠르게 구분할 수 있어야 할 것 같다. 이번 강의에서 다뤘던 일률, 거리비, 몰아넣기, 가중평균, 리그전과 조합, 비율, 단위 문제처럼 어떤 구조의 문제인지 먼저 파악하고, 그에 맞는 접근법을 선택해야 한다.
앞으로는 강의에서 배운 빠른 풀이와 내가 기존에 사용하던 풀이를 비교해 볼 생각이다. 정답을 맞힌 문제라도 풀이 시간이 오래 걸렸다면 다시 풀어보고, 불필요한 계산이나 더 간단하게 정리할 수 있는 부분이 있었는지 확인하려고 한다. 오답노트에도 전체 풀이를 그대로 옮겨 적기보다는 핵심적인 접근법을 짧게 남기는 것이 좋을 것 같다.
사실 강의를 듣기 전에는 응용수리를 잘하려면 계산이 빠르거나 타고난 수학적 감각이 있어야 한다고 생각했다. 그런데 모구쌤도 처음에는 수학의 바닥(?)에서 시작했고, 한 문제를 푸는 데 몇 시간이 걸리거나 힘들게 느껴지는 것이 당연하다고 말씀해 주셨다. 또한, 공식을 냅다 암기하지만 말고 수학 문제 유형은 범위가 그렇게 넓지 않으니 여러 번 풀어 내 것으로 만드는 게 중요하다는 생각을 심어주셨다.
아직 2주차 강의까지밖에 듣지 않았지만, 내가 생각했던 것보다 훨씬 빠르고 쉽게 응용수리 문제를 풀 수 있다는 점이 신선하게 다가왔다. 얼른 보구보구도 결제해서 배운 풀이법을 제대로 익히고, 응용수리 공부를 자신 있게 이어가고 싶다는 두근두근한 마음이 든다 ㅎㅎ
응용수리에서 항상 시간이 부족하거나, 문제마다 긴 방정식을 세우느라 어려움을 느끼는 사람이라면 들어볼 만한 강의라고 생각된다. 나도 이번에 배운 풀이법을 기출문제에 반복해서 적용하면서, 응용수리를 피해야 하는 영역이 아니라 점수를 확보할 수 있는 영역으로 만들어 볼 생각이다.
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